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标题: 求作最小的等边三角形 [打印本页]

作者: sketchpad 时间: 2011-6-7 16:27 标题: 求作最小的等边三角形

求作已知三角形的最小内接等边三角形。
未命名.GIF

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作者: sketchpad 时间: 2011-6-7 17:02

图片不是我加的

作者: zwh2010 时间: 2011-6-10 13:11

2# sketchpad

那肯定是版主干的。这个最值应该有尺规做法，因为正三角形DEF的面积是BE的二次函数，系数可以用原三角形边长的二次幂或二次根式的加减乘除及开平方运算得出（试了一下很繁琐），计算可能要好点

三角形的内接正三角形.gsp (20.04 KB)

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作者: liyougui 时间: 2011-6-10 21:39

最小值能否用尺规做出来

作者: sketchpad 时间: 2011-6-11 07:04

问题已获解决，先作出三角形的等力点，再向三边作垂线，连结各垂足的三角形即为所求。
三角形的内接正三角形有如下性质：（网上找的）
1．△DEF是给定△ABC的任意一个内接正三角形，点D在边BC上，点E在边CA上，点F在边AB上，则△AEF、△BFD、△CDE的外接圆过一定点，这个定点称为△ABC的等力点。
2．点P是△ABC的等力点，则∠BPC=∠A+60°，∠CPA=∠B+60°，∠APB=∠C+60°。
3．点P是△ABC的等力点，则点P向三角形△ABC三边BC、CA、AB作垂线，垂足分别为D、E、F，则△DEF是△ABC的最小内接正三角形。
4．△ABC的等力点是P，△ABC的外接圆半径是R，△ABC最小的内接正三角形的边长是l，则PA · BC = PB · CA = PC · AB = 2Rl。

作者: sketchpad 时间: 2011-6-11 07:07

关于等力点我还有个问题没弄清楚:

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作者: zwh2010 时间: 2011-6-11 08:33

长见识，兄弟是弄物理的？

作者: sketchpad 时间: 2011-6-11 09:10

呵呵，偶尔研究一下而已，解决复杂的物理问题可以彰显数学这门学科的强大。

作者: zwh2010 时间: 2011-6-11 10:35

6# sketchpad

电量是任意的吗？是不是想从物理的角度解决数学问题的？

作者: sketchpad 时间: 2011-6-11 11:29

9# zwh2010
是的，想利用库伦定律推导6楼那个结论，但感觉很棘手。

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