inRm3D: 画板论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积 [打印本页]

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 15:33 标题: 如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积

如何用几何表达式计算出来？

图片附件: 椭圆焦三角形.JPG (2012-4-6 15:33, 14.69 KB) / 下载次数 1274
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16856&k=3dc539bb79f8932eca9bbece979e5b9f&t=1749818971&sid=zXx0sz

附件: 椭圆焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-6 15:34, 3.13 KB) / 下载次数 1583
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16857&k=0fc28096b5bc384d5afe8746d91c5c68&t=1749818971&sid=zXx0sz

作者: 周传高 时间: 2012-4-6 15:50

实际近似值还是完全可以的。如果是数学表达式，则最好是具体问题具体计算了（a、b是确定的），不然式子太复杂。

图片附件: FS0010.png (2012-4-6 15:50, 17.69 KB) / 下载次数 1254
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16858&k=bf3d2399afd0fe5e991e1c5078cb3893&t=1749818971&sid=zXx0sz

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 15:58

椭圆无法得到简单的计算公式，但抛物线却可以。是不是软件的bug，还是我们的方法有误？近似计算用处不大，软件的好处是能用表达式来表示。而明显，椭圆中焦三角形的周长和面积都有简单的公式，但软件却计算不出来。

作者: 周传高 时间: 2012-4-6 16:03

可以近一步探索看看。

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-6 17:36

抛物线能够研究，所得表达式还比较复杂。但椭圆的焦三角形的周长与面积的公式简单多了，却用软件计算不出来。

图片附件: 抛物线与直线相交背景下的弦长及面积问题.JPG (2012-4-6 17:36, 107.86 KB) / 下载次数 1508
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16859&k=593f56147d7faf5fdcce5bb5084ba112&t=1749818971&sid=zXx0sz

作者: mathfan 时间: 2012-4-12 23:41

周长可以拆分为4条线段：AD+DB 以及 ACC+CB。
在D点作椭圆切线。以该切线为对称轴作 B 的对称点 B'。显然，AB' 的长度即为 AD+DB 的长度。用软件计算长度 AB'，结果为 2a。同理，AC+CB 的长度也为 2a。因此椭圆焦三角形的周长即为 4a。
两个B'点的轨迹都是圆心为A，半径为2a的圆。

图片附件: 椭圆焦三角形1.png (2012-4-12 23:41, 49.86 KB) / 下载次数 1511
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16900&k=14f0e423f1d93a34ba4af35bd1a8afa0&t=1749818971&sid=zXx0sz

附件: 椭圆焦三角形1.gx (2012-4-12 23:41, 3.92 KB) / 下载次数 1704
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16901&k=ea091dbb528ee8dfb2bd781e1200e2fe&t=1749818971&sid=zXx0sz

作者: mathfan 时间: 2012-4-12 23:44

椭圆焦三角形的周长总是常量4a。用软件可得出面积的计算公式。

图片附件: 椭圆焦三角形2.png (2012-4-12 23:44, 43.69 KB) / 下载次数 1504
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16902&k=90eb63f95dda8daafedfb3cb0f79b0d6&t=1749818971&sid=zXx0sz

附件: 椭圆焦三角形2.gx (2012-4-12 23:44, 4.25 KB) / 下载次数 1759
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16903&k=46c6e24e7c790d347849ab19fe4cf8dd&t=1749818971&sid=zXx0sz

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-13 14:47

楼上的椭圆焦三角形周长与面积的计算，似乎不是像抛物线的一样直接计算得到，而是间接出来。能否像抛物线一样直接出来呢？再次试了，面积可以直接出来，但周长不能。

图片附件: 123.JPG (2012-4-13 15:21, 81.5 KB) / 下载次数 1270
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16907&k=04d8f2c6b7c129d0e32c4d7760dafd5f&t=1749818971&sid=zXx0sz

附件: 椭圆焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-13 15:23, 3.56 KB) / 下载次数 1512
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16908&k=198f3b1d9a12fa3fdff036e88ce12724&t=1749818971&sid=zXx0sz

作者: mathfan 时间: 2012-4-13 14:53

周长是间接算出来的。但是面积是直接算出来的，跟你说的抛物线一样。

图片附件: 椭圆焦三角形2a.png (2012-4-13 14:57, 16.9 KB) / 下载次数 1616
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16904&k=ed9105edd55c230a72233f9daf104ff4&t=1749818971&sid=zXx0sz

附件: 椭圆焦三角形2a.gx (2012-4-13 14:57, 3.57 KB) / 下载次数 1682
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16905&k=7b113feb118cb8497753d8ebc8d26503&t=1749818971&sid=zXx0sz

作者: zsdsgjb 时间: 2012-4-13 15:39

抛物线的焦三角形能直接计算出来，但椭圆、双曲线的周长计算不出来，面积却可以计算出来。

图片附件: 双曲线焦三角形的周长与面积.JPG (2012-4-13 15:39, 79.18 KB) / 下载次数 1329
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16909&k=07e87a196b24a90c03e9a79cf8d8e536&t=1749818971&sid=zXx0sz

附件: 双曲线焦三角形的周长与面积.gx (2012-4-13 15:39, 3.7 KB) / 下载次数 1636
http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=16910&k=40470e9d1242744aa41e62641723bdc1&t=1749818971&sid=zXx0sz

欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://develop.forums.netpad.net.cn/)