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标题: 高考题探究 [打印本页]
作者: 周传高    时间: 2009-7-13 16:02     标题: 高考题探究

本帖最后由 周传高 于 2009-7-14 09:35 编辑

某地高考题：已知函数y=log(a,x)的图像与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标
为x0，则有
（A）a＞1且x0＞1；  （B）0＜a＜1且0＜x0＜1；  （C）a＞1且0＜x0＜1；  
（D）0＜a＜1且x0＞1。

相关的问题请看。：http://ask.koubei.com/question/1306081008383.html
已知命题“已知函数 y = log a x 与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是x 0, 则0<a<1, 且0< x0<1”是假命题。请说明理由
。
等。

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http://develop.forums.netpad.net.cn/attachment.php?aid=227&k=c10cfd31f5d0f0e4babdbfd3d5aa434b&t=1750008431&sid=fB39DF



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作者: 周传高    时间: 2009-7-14 09:06

答案不唯一的，A、B两个都可以，但原题给出了标准答案为B。
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 09:07

进一步分析，当a＞1时两者最多有几个交点，如上图。a＜1呢？
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 09:09

a＜1时，inrm3D显示为：

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作者: 周传高    时间: 2009-7-14 09:15

是两个吗？最多两个？
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 09:18

回答是：不是的，最多3个，请看inrm3D的表现。（inrm3D作图区可以无限放大）

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作者: 周传高    时间: 2009-7-14 09:20

近一步的，下结论：函数y=log(a,x)的图像与其反函数的图像的交点有0个、1个、2个、或3个。交点数最多3个。
作者: 榕坚    时间: 2009-7-14 09:23

本帖最后由 榕坚 于 2009-7-14 09:25 编辑

我想出题目者的原意：a>1时不保证其都有交点(或者不知道a>1时也会有交点)。但由于题目说明地不是很清楚，这样就容易引起对题目理解的歧义。
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 09:26

原文件放上来。

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作者: 榕坚    时间: 2009-7-14 10:11

原文件放上来。
周传高 发表于 2009-7-14 09:26
没办法看，里面有文本。打不开!
作者: zhchgao    时间: 2009-7-14 10:37

我想出题目者的原意：a>1时不保证其都有交点(或者不知道a>1时也会有交点)。但由于题目说明地不是很清楚，这样就容易引起对题目理解的歧义。
榕坚 发表于 2009-7-14 09:23
这个本身是一道错题，错就错在没有深入研究两图像交点情况（尤其是用画板来探究这方面），主观意断造成的。去掉了文本了，打开后按一下Z键。

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作者: zhchgao    时间: 2009-7-14 10:40

而且有这方面认识的人还有很多，不同地方的老师与学生或多或少都存在这个问题（顶楼最下面的内容见之），说明信息技术在实践中还是相当有作用的。
作者: zhchgao    时间: 2009-7-14 10:48

这是几何画板作的，遗憾的是它交点作不出来。

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作者: zhchgao    时间: 2009-7-14 10:50

inrm3D也有遗憾，它最多只能作两个交点。
作者: 榕坚    时间: 2009-7-14 14:47

这是几何画板作的，遗憾的是它交点作不出来。
zhchgao 发表于 2009-7-14 10:48
几何画板也不是作不出来。

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作者: 周传高    时间: 2009-7-14 14:59

这是人工作的（间接搞），不是软件自身作的（直接作）。
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 15:05

几何画板也不是作不出来。
榕坚 发表于 2009-7-14 14:47
高手，这个功夫不是那么简单的。
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 15:10

inrm3D把所有点作出来，只有变通一下。

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作者: 榕坚    时间: 2009-7-14 15:45

打不开，我想这个变通的第三个交点一定是绕过y=a^x与y=log(a,x)而求y=x与y=a^x的交点。真所谓软件是死的而人是活的。
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 15:46

本帖最后由 周传高 于 2009-7-14 15:49 编辑

为什么打不开？我把文本删了。是的。是绕过y=a^x与y=log(a,x)而求y=x与y=log(a,x)的交点。不然没有其它办法。 inrm3D如果能实现有多少交点就能作出多少交点那就太好了。
作者: 榕坚    时间: 2009-7-14 15:52

为什么打不开？我把文本删了。是的。是绕过y=a^x与y=log(a,x)而求y=x与y=log(a,x)的交点。不然没有其它办法。 inrm3D如果能实现有多少交点就能作出多少交点那就太好了。
周传高 发表于 2009-7-14 15:46
文本虽然删了，但是软件处理的可能不是非常干净。在我这边打开时系统可能还是认定文本的存在(？)。
作者: 周传高    时间: 2009-7-14 15:54

听方老师说，如果有时间开发出更高的版本。代码重构，框架重设，周期较长，那时就能实现有多少交点就作出多少交点了。这个就要很长的等待了。
作者: 榕坚    时间: 2009-7-14 20:36

目前为止求交点最出色的是cabri(平面版):

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作者: 周传高    时间: 2009-7-14 20:49

嗯，是的，开眼了。



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