求作最小的等边三角形

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求作已知三角形的最小内接等边三角形。

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2011-6-7 16:32

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2011-6-7 16:27

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图片不是我加的

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问题已获解决，先作出三角形的等力点，再向三边作垂线，连结各垂足的三角形即为所求。
三角形的内接正三角形有如下性质：（网上找的）
1．△DEF是给定△ABC的任意一个内接正三角形，点D在边BC上，点E在边CA上，点F在边AB上，则△AEF、△BFD、△CDE的外接圆过一定点，这个定点称为△ABC的等力点。
2．点P是△ABC的等力点，则∠BPC=∠A+60°，∠CPA=∠B+60°，∠APB=∠C+60°。
3．点P是△ABC的等力点，则点P向三角形△ABC三边BC、CA、AB作垂线，垂足分别为D、E、F，则△DEF是△ABC的最小内接正三角形。
4．△ABC的等力点是P，△ABC的外接圆半径是R，△ABC最小的内接正三角形的边长是l，则PA · BC = PB · CA = PC · AB = 2Rl。

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关于等力点我还有个问题没弄清楚:

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2011-6-11 08:00

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呵呵，偶尔研究一下而已，解决复杂的物理问题可以彰显数学这门学科的强大。

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9# zwh2010
是的，想利用库伦定律推导6楼那个结论，但感觉很棘手。